I uppgifter analytisk geometri skolan naturligtvis en hel del uppmärksamhet ägnas åt de olika höjder trianglarna. Det är ingen tillfällighet, eftersom uppgifterna senare kunskap med praktiskt värde. Till exempel, med höjden av triangeln kan bestämma höjden på avlägsna och otillgängliga för direkt mätning objekt. Men du behöver veta exakt vad höjden och hur man hittar den. Vi vet att höjden hos triangeln kallas en rak linje, sjönk från varje vertex i triangeln för att protyvolezhaschuyu part eller dess tänkta förlängningen. Enligt sida, vilket sänkte höjden av triangeln kallas en bas.
Höjd av triangeln har intressanta egenskaper. Betrakta dem kortfattat.
Skärningspunkten mellan tre höjder sänks till tre baser som kallas orthocenter av triangeln. Vid akut-vinklad triangel där alla vinklar har värden som är mindre än 90 grader inne orthocenter av triangeln. I tupouholnom triangel där ett av hörnen är större än 90 grader, är orthocenter utanför triangeln och sidorna angränsande till detta hörn med en tänkt förlängning av skärningspunkten av deras höjd.

I en rektangulär triangel orthocenter sammanfaller med toppen i direkt hörn.
Höjden av triangeln kan hittas på olika sätt, beroende på vilken typ av triangeln och det faktum att den ursprungliga data som är känt om honom. Tänk de vanligaste förhållanden.

1.  Att finna höjden av triangeln över hans hand och pivperymetr
   
    h = 2 / a? p (p-a) (p-b) (p-c)
    där, p - värde poluperymetra triangel;
   a, b, c - sidorna av triangeln.
   När det kända värdet på en av sidorna hos en triangel och vinkeln mellan denna sida av triangeln grund, kan dess höjd fås ur uttrycket:
   
    h = b • synd? = C • sin?
   
   
   
   
   Enligt viss längd av basen och höjden av triangeln beräknas genom formeln:
   
    h = 2S / a
    där, S - område av triangeln;
   a - längd stiftelser triangel.
   Om du känner radien av den cirkel som omskriver triangeln och dess två sidor, kan höjden hittas genom formeln:
   
    h = b • c / 2R
    där, R - radien av den cirkel som omskriver triangeln;
   b, c - sidorna av triangeln som inte är hans skäl.
   Privat, om triangeln är rektangulär, och dess bas ett av benen, kommer höjdvärdet matchar de andra benen och kan hittas på Pythagoras sats eller de motsvarande trigonometriska funktioner.